Educação / Álgebra booleana
Gerador de Tabelas-Verdade: Expressões Booleanas e SOP Mínima
Insira uma expressão booleana com até oito variáveis usando palavras, símbolos matemáticos ou operadores de programação. Consulte a tabela-verdade, a soma mínima exata de produtos e as formas canônicas, ou exporte as linhas como CSV.
Gerador de Tabelas-Verdade: Expressões Booleanas e SOP Mínima: Lista todas as combinações de entradas altas e baixas. O método de Quine–McCluskey encontra os implicantes primos, e uma busca por cobertura exata escolhe o menor número de termos de produto e, depois, o menor número de literais. A SOP canônica inclui cada mintermo verdadeiro; a POS canônica inclui cada maxtermo falso. Nenhuma condição don't-care é presumida. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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Use and / ∧ / & / *, or / ∨ / | / +, not / ¬ / ! / ~ / um apóstrofo no final, e xor / ⊕ / ^. Precedência: NOT, AND, XOR, OR. As variáveis diferenciam maiúsculas de minúsculas; use operadores explícitos entre as variáveis.
Soma mínima de produtosA ∧ ¬B
SOP canônica(A ∧ ¬B)
POS canônica(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ ¬B)
2 variáveis · 4 linhas. O mínimo usa a menor quantidade de termos de produto e, depois, a menor quantidade de literais.
| A | B | Resultado |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Lógica booleana
MIT OpenCourseWare, Computation Structures, Combinational Logic. https://ocw.mit.edu/courses/6-004-computation-structures-spring-2017/ . Um mintermo é verdadeiro para uma atribuição; um maxtermo é falso para uma atribuição.
Minimização exata
E. J. McCluskey, Minimization of Boolean Functions, Bell System Technical Journal 35 (1956), 1417–1444. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1956.tb03835.x . Os implicantes primos são combinados pelo método de Quine–McCluskey e selecionados por uma busca de cobertura exata equivalente à resolução do quadro de implicantes primos.
Como usar
- Insira uma expressão como A and not B, A ∧ ¬B, A & !B, A*B' ou A + B.
- Consulte a tabela-verdade e compare a soma mínima de produtos com a SOP e a POS canônicas.
- Baixe o CSV para uma atividade ou para estudos adicionais.
Privacidade e limitações
Sua expressão e sua tabela-verdade permanecem no navegador. A exportação em CSV é um download local.
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Perguntas frequentes
Quais operadores posso usar?
NOT: not, ¬, !, ~ ou um apóstrofo após uma variável ou grupo. AND: and, ∧, & ou *. OR: or, ∨, | ou +. XOR: xor, ⊕ ou ^. Use parênteses e operadores explícitos; AB é um único nome de variável.
Qual é a ordem das operações?
NOT é avaliado primeiro, depois AND, XOR e OR. Os nomes das variáveis diferenciam maiúsculas de minúsculas e começam com uma letra; eles podem conter letras, dígitos e sublinhados. As palavras and, or, xor e not são reservadas.
O mínimo é único?
Algumas expressões têm várias somas de produtos igualmente pequenas. A ferramenta retorna uma solução exata com o menor número de termos de produto e, entre essas soluções, o menor número de literais.
Qual pode ser o tamanho da expressão?
Até oito variáveis distintas e 2000 caracteres. Oito variáveis produzem 256 linhas na tabela-verdade. As expressões constantes 0 e 1 são aceitas.
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