教育 / ブール代数
真理値表ジェネレーター：ブール式と最小SOP
最大8個の変数を使い、単語、数学記号、プログラミング演算子でブール式を入力できます。真理値表、正確な最小積和形、標準形を確認したり、行をCSVとして書き出したりできます。
真理値表ジェネレーター：ブール式と最小SOP: 真偽入力の組み合わせをすべて一覧表示します。Quine–McCluskey法で素項を求め、厳密な被覆探索によって積項の数が最も少なく、次にリテラルの数が最も少ない組み合わせを選びます。標準SOPには真になるすべての最小項が含まれ、標準POSには偽になるすべての最大項が含まれます。ドントケア条件は仮定しません。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
and / ∧ / & / *、or / ∨ / | / +、not / ¬ / ! / ~ / 末尾のアポストロフィ、xor / ⊕ / ^を使用してください。優先順位はNOT、AND、XOR、ORです。変数は大文字と小文字を区別します。変数の間には明示的な演算子を使用してください。
最小積和形A ∧ ¬B
標準SOP(A ∧ ¬B)
標準POS(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ ¬B)
変数2個・4行。最小形は積項の数が最も少なく、次にリテラルの数が最も少ないものです。
| A | B | 結果 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
ブール論理
MIT OpenCourseWare「Computation Structures」、組み合わせ論理。https://ocw.mit.edu/courses/6-004-computation-structures-spring-2017/。ミン項は1つの割り当てに対して真となり、マックス項は1つの割り当てに対して偽となります。
厳密な最小化
E. J. McCluskey, Minimization of Boolean Functions, Bell System Technical Journal 35 (1956), 1417–1444。https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1956.tb03835.x。素インプリカントはQuine–McCluskey法で組み合わせられ、素インプリカント表を解くことと同等の厳密被覆探索によって選択されます。
使い方
- A and not B、A ∧ ¬B、A & !B、A*B'、A + Bのような式を入力します。
- 真理値表を確認し、最小積和形と標準SOP・POSを比較します。
- ワークシートや詳しい学習用にCSVをダウンロードします。
プライバシーと制限事項
入力した式と真理値表はブラウザ内に保存されます。CSVの書き出しはローカルへのダウンロードです。
関連ツール
よくある質問
使用できる演算子は何ですか？
NOT：not、¬、!、~、または変数やグループの後ろに付けるアポストロフィ。AND：and、∧、&、*。OR：or、∨、|、+。XOR：xor、⊕、^。括弧と明示的な演算子を使用してください。ABは1つの変数名として扱われます。
演算の優先順位はどうなっていますか？
NOT、AND、XOR、ORの順に優先されます。変数名では大文字と小文字が区別され、先頭は英字にする必要があります。変数名には英字、数字、アンダースコアを使用できます。and、or、xor、notは予約語です。
最小形は一意ですか？
同じ大きさの積和形が複数存在する式もあります。このツールは、積項の数が最も少なく、その中でリテラルの数も最も少ない解を、厳密に1つ返します。
式はどのくらいの大きさまで対応していますか？
異なる変数は最大8個、文字数は2000文字までです。8個の変数では、真理値表の行数は256になります。定数式0と1にも対応しています。
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