Statistiken / Umfragen
Stichprobengrößenrechner (Umfragen)
Finde heraus, wie viele Umfrageantworten du für eine bestimmte Fehlerspanne und ein bestimmtes Konfidenzniveau benötigst – mit Populationskorrektur für kleine Grundgesamtheiten.
Stichprobengrößenrechner (Umfragen): Die Cochran-Formel ergibt n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e². Dabei stammt z aus dem Konfidenzniveau (1,96 bei 95%), p ist der erwartete Anteil und e die Fehlerspanne. Bei p = 50%, der vorsichtigsten Wahl, und ±5% bei 95% Konfidenzniveau ergibt sich n₀ = 384,16, also 385 Antworten. Für eine Grundgesamtheit von N Personen gilt n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N): Bei 1.000 Personen sind es 278. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Die Cochran-Formel n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² gibt an, wie viele Antworten benötigt werden, damit ein Umfrageanteil bei dem gewählten Konfidenzniveau innerhalb der Fehlerspanne e liegt. 50% ist für p die sichere Annahme, weil dafür die meisten Antworten benötigt werden. Bei einer kleinen Grundgesamtheit N reduziert die Korrektur für endliche Grundgesamtheiten n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) diesen Wert. Sie setzt eine Zufallsstichprobe voraus; eine niedrige Rücklaufquote und verzerrte Stichproben lassen sich nicht durch die Größe beheben.
Gängige Größen
Bei 95 % Konfidenz und p = 50 % benötigen ±10 % 97 Antworten, ±5 % 385, ±3 % 1.068 und ±1 % 9.604 Antworten. Bei 99 % Konfidenz werden für ±5 % 664 Antworten benötigt.
Sobald die Ergebnisse vorliegen, hängt die tatsächlich erreichte Fehlermarge vom ermittelten Anteil ab: Sie ist am größten, wenn die Antwort nahe bei 50 % liegt.
Für Experimente statt Umfragen
Der Vergleich zweier Gruppen, etwa bei einem A/B-Test oder einer klinischen Studie, erfordert eine Poweranalyse auf Grundlage der Effektgröße, die du nachweisen möchtest. Das funktioniert anders.
Die Qualität einer Stichprobe hängt davon ab, wie sie gezogen wird: Eine große, aber selbst ausgewählte Stichprobe kann weiterhin stark verzerrt sein.
So benutzt du es
- Wähle das Konfidenzniveau, normalerweise 95%.
- Gib die akzeptable Fehlerspanne und bei kleinen Grundgesamtheiten die Größe der Grundgesamtheit ein.
- Lies die benötigte Anzahl an Antworten ab.
Datenschutz & Einschränkungen
Alles wird in deinem Browser berechnet.
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Häufige Fragen
Warum braucht eine riesige Grundgesamtheit keine riesige Stichprobe?
Die Genauigkeit hängt von der Anzahl der Antworten ab, nicht vom Anteil der befragten Grundgesamtheit: 385 zufällig ausgewählte Antworten ergeben ±5%, unabhängig davon, ob die Grundgesamtheit 100.000 oder 100 Millionen Personen umfasst.
Warum wird für den Anteil 50% verwendet?
p(1 − p) ist bei 50% am größten. Dadurch ergibt sich die größte und sicherste Stichprobe. Verwende nur dann einen anderen Wert, wenn du ungefähr weißt, wie die Antwort ausfallen wird.
Werden Personen berücksichtigt, die nicht antworten?
Nein: Teile durch die erwartete Rücklaufquote. Bei einer Rücklaufquote von 20% lade 385 ÷ 0,2 = 1.925 Personen ein.
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