Geometriebereich
Volumenrechner für Quader
Berechne das Volumen eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe.
Volumenrechner für Quader: Ermittle den von einem quaderförmigen Körper eingenommenen Raum anhand seiner Länge, Breite und Höhe. Gib drei senkrecht zueinander stehende Maße ein, um Quader-Volumen zu vergleichen oder das Fassungsvermögen eines rechteckigen Behälters zu schätzen, wenn du seine Innenmaße gemessen hast. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Volumen
384 cm³
Volumen = Länge × Breite × Höhe- Alle drei Maße stehen senkrecht zueinander.
- Die Maße werden in derselben Einheit angegeben.
- Die Werte müssen endlich und größer als null sein.
Formel und Rechenbeispiel
Volumen = Länge × Breite × Höhe
Ein Rechenbeispiel mit Beispielwerten:
| Eingaben | |
|---|---|
| Länge | 12 cm |
| Breite | 8 cm |
| Höhe | 4 cm |
| Ergebnisse | |
|---|---|
| Volumen | 384 cm³ |
Reihen, Spalten und Würfelschichten
Für die Länge L, die Breite W und die Höhe h gilt das Volumen V = L × W × h. Die untere Schicht umfasst L × W Quadrateinheiten. Wenn du solche Schichten über die Höhe stapelst, entstehen Kubikeinheiten. Dieses Modell setzt einen konstanten rechteckigen Querschnitt und rechte Winkel zwischen den drei Dimensionen voraus; ein unregelmäßiges Paket muss seinen umschließenden Quader nicht vollständig ausfüllen.
Nimm eine Länge von 12 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Berechne zunächst die Grundfläche: 12 × 8 = 96 cm². Multipliziere mit der Höhe: 96 × 4 = 384 cm³. Das Ergebnisblatt zeigt Volumen = 384 cm³ an. In Litern sind das 384 ÷ 1.000 = 0,384 Liter.
OpenStax stellt das Volumen rechteckiger Körper (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) als Produkt dreier senkrechter Längen dar. Eine andere Reihenfolge der Dimensionen ändert ihr Produkt nicht.
Gemischte Maße und Umrechnungen von Kubikeinheiten
Wenn ein Karton 0,12 m × 8 cm × 40 mm misst, wandle ihn vor der Eingabe in 12 × 8 × 4 cm um und wähle cm aus. Ein Kubikmeter enthält 100 × 100 × 100 = 1.000.000 Kubikzentimeter. Das Beispiel entspricht also 0,000384 m³. Bei der Umrechnung eines fertigen Volumens muss der Längenumrechnungsfaktor hoch drei genommen werden. Wenn du nur eine Seite verdoppelst, verdoppelt sich das Fassungsvermögen; wenn du alle drei Seiten verdoppelst, verachtfacht sich das Volumen. Der Einheitenwähler schreibt vorhandene Zahlen nicht um. Aktualisiere daher jede Dimension, wenn du die Maßstabseinheit wechselst.
So benutzt du es
- Gib positive Maße in derselben Einheit ein.
- Wähle die Einheit, die für jedes Maß verwendet wird.
- Berechne das Ergebnis und überprüfe anschließend das Resultat und die Formel.
Datenschutz & Einschränkungen
Alle Werte und Berechnungen bleiben in deinem Browser. Es werden keine Maße hochgeladen oder an einen externen Dienst gesendet.
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Häufige Fragen
Messe ich bei einem rechteckigen Behälter innen oder außen?
Die Innenmaße ergeben das nutzbare geometrische Fassungsvermögen; die Außenmaße ergeben das Volumen des umschließenden Quaders. Der Rechner zieht keine Wände, Griffe oder Fächer ab. Miss die Maße, die zu dem Raum passen, den du beschreiben möchtest.
Wie kann ich die fehlende Höhe eines Quaders berechnen?
Teile das Volumen durch Länge mal Breite: h = V ÷ (L × B). Bei einem Volumen von 384 cm³, einer Länge von 12 cm und einer Breite von 8 cm beträgt die Höhe 384 ÷ 96 = 4 cm. Weder Länge noch Breite dürfen null sein.
Ist das Quader-Volumen dasselbe wie die gesamte Oberfläche?
Nein. Das Volumen misst den Innenraum in Kubikeinheiten. Die Fläche aller sechs Seiten beträgt 2(LB + Lh + Bh) in Quadrateinheiten und wird von diesem Tool nicht ausgegeben. Einen Karton zu verpacken und ihn zu füllen sind unterschiedliche Berechnungen.
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