Mathematik / Design
Rechner für den goldenen Schnitt (φ ≈ 1,618)
Teile eine Länge im goldenen Schnitt oder ermittle aus einem Teil den anderen Teil und das Ganze – mit dem passenden goldenen Rechteck und einer Zeichnung seiner Spirale.
Rechner für den goldenen Schnitt (φ ≈ 1,618): Der goldene Schnitt φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180 ist das Verhältnis, bei dem sich das Ganze zum längeren Teil genauso verhält wie der längere Teil zum kürzeren. Eine Länge von 100 teilt sich in 61,80 und 38,20; der längere Teil ist das Ganze ÷ φ, der kürzere Teil ist der längere Teil ÷ φ. Ein goldenes Rechteck hat Seiten im selben Verhältnis. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Zwei Längen stehen im goldenen Schnitt, wenn sich die Gesamtlänge zum längeren Teil genauso verhält wie der längere Teil zum kürzeren: (a + b) ÷ a = a ÷ b = φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180. Wenn du ein goldenes Rechteck in ein Quadrat teilst, bleibt ein kleineres goldenes Rechteck übrig. So geht es weiter und zeichnet die Spirale in der Abbildung nach. Die Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen, 8 ÷ 5, 13 ÷ 8, 21 ÷ 13, nähern sich φ an.
Im Design
Ein Layout mit 1.200 Pixeln, das im Goldenen Schnitt geteilt wird, ergibt Spalten mit etwa 742 und 458 Pixeln. Bei typografischen Größenskalierungen wird die Größe jeder Überschrift manchmal mit 1,618 multipliziert, was schnell wächst: 16, 26, 42 px.
Für andere Seitenverhältnisse wie 16:9 oder 4:3 verwende den Seitenverhältnisrechner.
Näherungen
Zu φ nahe einfache Brüche sind 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625 und 21/13 ≈ 1,615. Die Papierformate der A-Reihe verwenden ein anderes Verhältnis, √2 ≈ 1,414, das so gewählt wurde, dass ein halbiertes Blatt seine Form behält.
Für das Rechnen mit exakten Brüchen verwende den Bruchrechner.
So benutzt du es
- Wähle, ob du die gesamte Länge, den längeren Teil oder den kürzeren Teil kennst.
- Gib die Länge ein.
- Lies die beiden anderen Längen und die Seiten des goldenen Rechtecks ab.
Datenschutz & Einschränkungen
Alles wird in deinem Browser berechnet.
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Häufige Fragen
Warum ist φ besonders?
Es ist die einzige positive Zahl, deren Kehrwert sie selbst minus 1 ist (1/φ = φ − 1 ≈ 0,618) und deren Quadrat sie selbst plus 1 ist (φ² = φ + 1 ≈ 2,618).
Wie hängt der goldene Schnitt mit Fibonacci-Zahlen zusammen?
Die Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen – 5 ÷ 3, 8 ÷ 5, 13 ÷ 8, 21 ÷ 13 – nähern sich immer weiter φ an.
Findet man ihn wirklich in berühmten Gebäuden und Gemälden?
Viele Behauptungen sind übertrieben: Maße lassen sich meist so auswählen, dass sie passen. Der goldene Schnitt ist ein nützliches Verhältnis im Design, aber kein verborgenes Gesetz.
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