Maths / Design
Calculateur du nombre d’or (φ ≈ 1,618)
Divisez une longueur selon le nombre d’or, ou trouvez l’autre partie et le tout à partir d’une seule partie, avec le rectangle d’or correspondant et un dessin de sa spirale.
Calculateur du nombre d’or (φ ≈ 1,618): Le nombre d’or φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180 est le rapport selon lequel le tout est à la partie la plus longue ce que la partie la plus longue est à la partie la plus courte. Une longueur de 100 se divise en 61,80 et 38,20 ; la partie la plus longue correspond au tout ÷ φ, et la partie la plus courte à la partie la plus longue ÷ φ. Un rectangle d’or a des côtés selon ce même rapport. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Deux longueurs sont dans le nombre d’or lorsque la longueur totale est à la partie la plus longue ce que celle-ci est à la partie la plus courte : (a + b) ÷ a = a ÷ b = φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180. Si l’on découpe un rectangle d’or pour obtenir un carré, il reste un rectangle d’or plus petit, et ainsi de suite, ce qui trace la spirale du dessin. Les rapports de nombres de Fibonacci consécutifs, 8 ÷ 5, 13 ÷ 8, 21 ÷ 13, tendent vers φ.
En conception
Une mise en page de 1 200 pixels divisée selon le nombre d’or donne des colonnes d’environ 742 et 458 pixels. Les échelles typographiques multiplient parfois chaque taille de titre par 1,618, ce qui augmente rapidement les valeurs : 16, 26, 42 px.
Pour d’autres proportions, comme 16:9 ou 4:3, utilisez la calculatrice de ratio d’aspect.
Approximations
Parmi les fractions simples proches de φ figurent 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625 et 21/13 ≈ 1,615. Les formats de papier A utilisent un ratio différent, √2 ≈ 1,414, choisi pour que le pliage d’une feuille en deux conserve sa forme.
Pour travailler avec des fractions exactes, utilisez la calculatrice de fractions.
Comment l'utiliser
- Indiquez si vous connaissez la longueur totale, la partie la plus longue ou la partie la plus courte.
- Saisissez la longueur.
- Consultez les deux autres longueurs ainsi que les côtés du rectangle d’or.
Confidentialité et limitations
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Questions fréquentes
Pourquoi φ est-il particulier ?
C’est le seul nombre positif dont l’inverse est égal à lui-même moins 1 (1/φ = φ − 1 ≈ 0,618) et dont le carré est égal à lui-même plus 1 (φ² = φ + 1 ≈ 2,618).
Quel est le rapport avec les nombres de Fibonacci ?
Les rapports de nombres de Fibonacci consécutifs, 5 ÷ 3, 8 ÷ 5, 13 ÷ 8, 21 ÷ 13, se rapprochent de plus en plus de φ.
Le trouve-t-on vraiment dans des bâtiments et des tableaux célèbres ?
De nombreuses affirmations sont exagérées : les mesures peuvent généralement être choisies pour correspondre. C’est une proportion utile en design, pas une loi cachée.
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