Statistiken / Tests

Chi-Quadrat-Rechner (Unabhängigkeit und Anpassungstest)

Führe einen χ²-Unabhängigkeitstest für eine Kontingenztafel mit Häufigkeiten oder einen Anpassungstest gegen gleiche oder vorgegebene Anteile durch – mit χ², Freiheitsgraden, p-Wert, erwarteten Häufigkeiten und Cramérs V.

Chi-Quadrat-Rechner (Unabhängigkeit und Anpassungstest): Die erwartete Häufigkeit jeder Zelle – unter der Annahme, dass kein Zusammenhang besteht – ist Zeilensumme × Spaltensumme ÷ Gesamtsumme. χ² summiert über alle Zellen (beobachtet − erwartet)² ÷ erwartet. Die Freiheitsgrade betragen (Zeilen − 1) × (Spalten − 1); der p-Wert stammt aus der χ²-Verteilung. Für die 2 × 2-Tabelle 20, 30 / 30, 20 gilt χ² = 4,00 und p = 0,0455. Cramérs V skaliert χ² auf 0–1 und misst damit die Stärke des Zusammenhangs. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.

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p-Wert0,0455
χ²4
Freiheitsgrade1
Cramérs V0,2Stärke des Zusammenhangs, 0 bis 1
Erwartete Häufigkeiten bei unabhängigen Zeilen und Spalten
2525
2525

Auf dem 5-%-Niveau signifikant (p < 0.05): Das Ergebnis wäre unwahrscheinlich, wenn es keinen tatsächlichen Unterschied gäbe.

Der χ²-Test vergleicht beobachtete Häufigkeiten mit den Häufigkeiten, die ohne Effekt erwartet würden: χ² = Σ (beobachtet − erwartet)² ÷ erwartet. Der Unabhängigkeitstest prüft anhand einer Häufigkeitstabelle, ob zwei kategoriale Variablen zusammenhängen; die Anpassungsgüte prüft, ob Häufigkeiten vorgegebenen Anteilen folgen. Verwende Rohhäufigkeiten, keine Prozentwerte; eine Kontinuitätskorrektur wird nicht angewendet.

Beispiel

In einer Umfrage bevorzugen 20 von 50 Männern und 30 von 50 Frauen Option A. Die Tabelle 20, 30 / 30, 20 ergibt erwartete Häufigkeiten von 25 in jeder Zelle, χ² = 4,00 bei 1 Freiheitsgrad und p = 0,046: auf dem 5-%-Niveau gerade signifikant.

Um Mittelwerte von Messungen statt Häufigkeiten zu vergleichen, nutze den t-Test-Rechner.

Anpassungsgüte

Um einen Würfel auf Fairness zu prüfen, würfle 60-mal und gib die sechs Häufigkeiten ein: Die erwartete Häufigkeit beträgt für jede Augenzahl 10. Ein großer χ²-Wert bedeutet, dass die Häufigkeiten stärker von einer Gleichverteilung abweichen, als es durch Zufall normalerweise zu erwarten wäre.

Für mehrere Gruppen von Messwerten ist der ANOVA-Rechner das entsprechende Gegenstück.

So benutzt du es

  1. Wähle Unabhängigkeit (eine Tabelle) oder Anpassungstest (eine Liste von Häufigkeiten).
  2. Gib die Häufigkeiten ein: bei einer Tabelle eine Zeile pro Zeile. Gib außerdem die erwarteten Anteile ein, wenn sie nicht gleich sind.
  3. Lies χ², die Freiheitsgrade, den p-Wert und die erwarteten Häufigkeiten ab.

Datenschutz & Einschränkungen

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T-TestANOVAStatistikrechner

Häufige Fragen

Kann ich Prozentsätze verwenden?

Nein: Der Test benötigt die tatsächlichen Häufigkeiten, weil dieselben Prozentsätze bei 10 Personen eine ganz andere Aussagekraft haben als bei 1.000 Personen.

Was ist, wenn erwartete Häufigkeiten klein sind?

Die χ²-Näherung wird unzuverlässig, wenn erwartete Häufigkeiten unter etwa 5 liegen. Verwende bei kleinen 2 × 2-Tabellen den exakten Test nach Fisher.

Wird die Yates-Korrektur angewendet?

Nein: Das Ergebnis ist das unkorrigierte Pearson-χ², das Statistikprogramme bei Tabellen mit mehr als 2 × 2 Feldern standardmäßig ausgeben.

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