Statistiken / Tests
Rechner für einfaktorielle ANOVA
Teste mit einer einfaktoriellen Varianzanalyse, ob sich die Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen unterscheiden: Füge jede Gruppe in einer eigenen Zeile ein und erhalte F, den p-Wert, η², die ANOVA-Tabelle sowie den Mittelwert und die SD jeder Gruppe.
Rechner für einfaktorielle ANOVA: ANOVA zerlegt die Gesamtstreuung in die Streuung zwischen den Gruppenmittelwerten und die Streuung innerhalb der Gruppen. F ist der mittlere Streuungsanteil zwischen den Gruppen geteilt durch den mittleren Streuungsanteil innerhalb der Gruppen, mit k − 1 und N − k Freiheitsgraden; der p-Wert wird aus der F-Verteilung bestimmt. Für die drei Beispielgruppen gilt F = 22,68 und p = 0,000016. η² ist der Anteil der Gesamtstreuung, der zwischen den Gruppen liegt. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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| Variationsquelle | SS | df | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| Zwischen den Gruppen | 4,4007 | 2 | 2,2003 | 22,6795 |
| Innerhalb der Gruppen | 1,6493 | 17 | 0,097 |
| Gruppe | n | Mittelwert | SD |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 5,4875 | 0,4016 |
| 2 | 7 | 4,9143 | 0,241 |
| 3 | 5 | 6,14 | 0,2074 |
Auf dem 5-%-Niveau signifikant (p < 0.05): Das Ergebnis wäre unwahrscheinlich, wenn es keinen tatsächlichen Unterschied gäbe.
Die einfaktorielle Varianzanalyse prüft, ob mehrere Gruppenmittelwerte gleich sind, indem sie die Streuung zwischen den Gruppen mit der Streuung innerhalb der Gruppen vergleicht: F = MS zwischen ÷ MS innerhalb. Ein kleiner p-Wert zeigt, dass sich mindestens ein Mittelwert unterscheidet, aber nicht welcher; führe anschließend paarweise Tests mit einer Korrektur wie der von Tukey oder Bonferroni durch. Sie setzt unabhängige Beobachtungen, annähernd normalverteilte Daten und ähnliche Varianzen voraus.
Beispiel
Drei Gruppen von Pflanzenhöhen mit den Mittelwerten 5,49, 4,91 und 6,14 und ähnlicher Streuung: F(2, 17) = 22,68 und p < 0,0001. Die Gruppen haben also nicht denselben Mittelwert. η² = 0,73 bedeutet, dass der größte Teil der Streuung zwischen den Gruppen liegt.
Bei nur zwei Gruppen liefert der t-Test-Rechner dasselbe Ergebnis und kann außerdem ungleiche Varianzen berücksichtigen.
Effektstärke
η² von etwa 0,01 wird nach den Richtlinien von Cohen meist als klein, 0,06 als mittel und 0,14 als groß bezeichnet. Das sind grobe Bezeichnungen, die du im Kontext deines Fachgebiets interpretieren solltest.
Für kategoriale Ergebnisse statt Messwerten nutze den Chi-Quadrat-Rechner.
So benutzt du es
- Füge die Werte jeder Gruppe in einer eigenen Zeile ein.
- Lies die F-Statistik, ihre Freiheitsgrade, den p-Wert und η² ab.
- Prüfe die ANOVA-Tabelle und die Zusammenfassungen der Gruppen.
Datenschutz & Einschränkungen
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Häufige Fragen
Was sagt mir eine signifikante ANOVA?
Dass sich der Mittelwert mindestens einer Gruppe von den anderen unterscheidet, aber nicht, welcher. Führe anschließend paarweise Vergleiche mit Korrektur für multiples Testen durch, zum Beispiel Tukeys HSD.
Kann ich ANOVA mit zwei Gruppen verwenden?
Ja: Bei zwei Gruppen ist sie gleichbedeutend mit dem t-Test für unabhängige Stichproben, mit F = t².
Was ist, wenn sich die Varianzen stark unterscheiden?
Die Welch-ANOVA ist sicherer, da sie keine gleichen Varianzen voraussetzt; dieser Rechner führt die klassische einfaktorielle ANOVA durch.
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