{"A standard special-function form uses the error function, erf.":"Eine standardmäßige Form mit Spezialfunktionen verwendet die Fehlerfunktion erf.","A standard special-function form uses the logarithmic integral, li.":"Eine standardmäßige Form mit Spezialfunktionen verwendet das logarithmische Integral li.","A standard special-function form uses the sine integral, Si. Definite integration uses the continuous value 1 at zero.":"Eine standardmäßige Form mit Spezialfunktionen verwendet das Sinusintegral Si. Bei der bestimmten Integration wird am Nullpunkt der stetige Wert 1 verwendet.","Absolute-value rule, away from zero":"Regel für den Absolutbetrag außerhalb des Nullpunkts","Adaptive Simpson numerical integration.":"Adaptive numerische Simpson-Integration.","Angles":"Winkel","Antiderivative":"Stammfunktion","Calculate":"Berechnen","Calculating…":"Wird berechnet …","Chain rule":"Kettenregel","Choose a definite integral and enter finite bounds for a numerical result.":"Wähle ein bestimmtes Integral und gib endliche Grenzen für ein numerisches Ergebnis ein.","Choose a derivative order from 1 to 5.":"Wähle eine Ableitungsordnung von 1 bis 5.","Choose a single letter other than e or i as the variable.":"Wähle einen einzelnen Buchstaben außer e oder i als Variable.","Combine the antiderivatives":"Stammfunktionen zusammenfassen","Complete the square":"Quadratische Ergänzung","Constant multiple rule":"Regel für konstante Faktoren","Constant rule":"Konstantenregel","Copy antiderivative":"Stammfunktion kopieren","Copy derivative":"Ableitung kopieren","Cross-check passed at seven random domain points. Numerical agreement is not a proof.":"Der Abgleich an sieben zufälligen Punkten des Definitionsbereichs war erfolgreich. Numerische Übereinstimmung ist kein Beweis.","Definite integral":"Bestimmtes Integral","Degrees":"Grad","Degrees scale trig inputs by π/180 and inverse trig outputs by 180/π. These factors also appear in the calculus.":"Grad skaliert trigonometrische Eingaben mit π/180 und Ausgaben inverser trigonometrischer Funktionen mit 180/π. Diese Faktoren treten auch in der Analysis auf.","Derivative calculator":"Ableitungsrechner","Derivative of order {0}":"Ableitung {0}. Ordnung","Derivative order":"Ableitungsordnung","Differentiate the candidate and check seven random domain points":"Die mögliche Stammfunktion ableiten und sieben zufällige Punkte des Definitionsbereichs prüfen","Enter finite bounds. Improper integrals and infinite bounds are not supported.":"Gib endliche Grenzen ein. Uneigentliche Integrale und unendliche Grenzen werden nicht unterstützt.","Estimated quadrature error: {0}. This is an estimate, not a rigorous bound.":"Geschätzter Quadraturfehler: {0}. Dies ist eine Schätzung, keine strenge Schranke.","Evaluate at (optional)":"Auswerten bei (optional)","Evaluated from the verified antiderivative and checked numerically.":"Aus der verifizierten Stammfunktion berechnet und numerisch geprüft.","Expected a closing parenthesis or absolute-value bar.":"Eine schließende Klammer oder ein Betragsstrich wurde erwartet.","Expected a number, variable or function.":"Eine Zahl, Variable oder Funktion wurde erwartet.","Exponential and trigonometric product":"Produkt aus Exponential- und trigonometrischer Funktion","Exponential rule":"Exponentialregel","Expression":"Ausdruck","Fifth":"Fünfte","First":"Erste","For example, pi/2":"Zum Beispiel pi/2","Fourth":"Vierte","Function and first derivative plot":"Diagramm der Funktion und ihrer ersten Ableitung","General power rule":"Allgemeine Potenzregel","Graphing calculator":"Funktionsplotter","Integral calculator":"Integralrechner","Integrand with shaded definite area":"Integrand mit schattierter bestimmter Fläche","Integration by parts":"Partielle Integration","Inverse trigonometric rule":"Regel für inverse trigonometrische Funktionen","Library antiderivative; differentiate to verify":"Stammfunktion aus der Bibliothek; zur Überprüfung ableiten","Linearity":"Linearität","Loading maths…":"Mathematik wird geladen …","Logarithm rule":"Logarithmusregel","Logarithmic rule":"Logarithmische Regel","Lower bound":"Untere Grenze","Maths rendering could not load.":"Die Darstellung der Mathematik konnte nicht geladen werden.","No closed form found.":"Keine geschlossene Form gefunden.","No elementary antiderivative exists.":"Es gibt keine elementare Stammfunktion.","Numerical integration did not converge within the error and evaluation limits.":"Die numerische Integration konvergierte innerhalb der Fehler- und Auswertungsgrenzen nicht.","Order {0}":"Ordnung {0}","Parsed input":"Analysierte Eingabe","Partial-fraction decomposition with numerically checked coefficients":"Partialbruchzerlegung mit numerisch geprüften Koeffizienten","Polynomial long division":"Polynomdivision","Position {0}.":"Position {0}.","Power reduction":"Potenzreduktion","Power rule":"Potenzregel","Product rule":"Produktregel","Quadratic equation solver":"Löser für quadratische Gleichungen","Quadratic radical formula":"Mitternachtsformel","Quotient rule":"Quotientenregel","Radians":"Bogenmaß","Real-valued expressions in one variable. Up to 512 characters. Infinite bounds, singular intervals and general piecewise expressions are unsupported.":"Reellwertige Ausdrücke mit einer Variablen. Bis zu 512 Zeichen. Unendliche Grenzen, singuläre Intervalle und allgemeine abschnittsweise definierte Ausdrücke werden nicht unterstützt.","Related maths tools":"Verwandte Mathematik-Tools","Repeated integration by parts table":"Tabelle zur wiederholten partiellen Integration","Rules apply on the original real domain. Absolute values are differentiated piecewise away from their zeros; higher derivatives at corners are not inferred from simplification.":"Die Regeln gelten im ursprünglichen reellen Definitionsbereich. Absolutbeträge werden außerhalb ihrer Nullstellen abschnittsweise abgeleitet; höhere Ableitungen an Knickstellen werden nicht aus Vereinfachungen abgeleitet.","Scientific calculator":"Wissenschaftlicher Taschenrechner","Second":"Zweite","Shading shows the signed area. Sampled plot; gaps and steep values are omitted.":"Die Schattierung zeigt die vorzeichenbehaftete Fläche. Abgetastetes Diagramm; Lücken und steile Werte werden ausgelassen.","Solid: f. Dashed: f′. Sampled plot; gaps and steep values are omitted.":"Durchgezogen: f. Gestrichelt: f′. Abgetastetes Diagramm; Lücken und steile Werte werden ausgelassen.","Step-by-step working":"Rechnung Schritt für Schritt","Substitution":"Substitution","Sum and difference rule":"Summen- und Differenzregel","Symbolic cross-check passed: the difference simplifies to zero.":"Symbolischer Abgleich erfolgreich: Die Differenz vereinfacht sich zu null.","The antiderivative was found by the library. This outline lists only patterns recognised independently; it is not a trace of the library’s method.":"Die Stammfunktion wurde von der Bibliothek gefunden. Diese Übersicht führt nur unabhängig erkannte Muster auf; sie bildet nicht den Lösungsweg der Bibliothek ab.","The derivative is undefined at this point.":"Die Ableitung ist an diesem Punkt nicht definiert.","The expression is not defined as a finite real number here.":"Der Ausdruck ist hier nicht als endliche reelle Zahl definiert.","The expression is too large. Use at most 512 characters, 160 nodes and 32 nesting levels.":"Der Ausdruck ist zu groß. Verwende höchstens 512 Zeichen, 160 Knoten und 32 Verschachtelungsebenen.","The interval contains a domain gap, singularity, or a domain that could not be certified.":"Das Intervall enthält eine Lücke im Definitionsbereich, eine Singularität oder einen Definitionsbereich, der nicht bestätigt werden konnte.","The rule engine and library did not agree. The library result is shown; the working below is the rule engine’s attempt.":"Regelwerk und Bibliothek stimmen nicht überein. Das Ergebnis der Bibliothek wird angezeigt; die folgende Rechnung ist der Versuch des Regelwerks.","The symbolic calculation could not be completed. Try a smaller expression.":"Die symbolische Berechnung konnte nicht abgeschlossen werden. Versuche es mit einem kleineren Ausdruck.","These steps show the rules used to construct the antiderivative. The result also passed derivative-back numerical verification.":"Diese Schritte zeigen die Regeln, mit denen die Stammfunktion erstellt wurde. Das Ergebnis bestand außerdem die numerische Rückprüfung durch Ableiten.","Third":"Dritte","This character or name is not supported.":"Dieses Zeichen oder dieser Name wird nicht unterstützt.","Trigonometric rule":"Trigonometrische Regel","Try 2x, 3sin(x), e^x, ln(x), sqrt(x), |x| or log_2(x). Use parentheses after function names.":"Versuche 2x, 3sin(x), e^x, ln(x), sqrt(x), |x| oder log_2(x). Verwende nach Funktionsnamen Klammern.","Unexpected input after the expression.":"Unerwartete Eingabe nach dem Ausdruck.","Upper bound":"Obere Grenze","Value at the chosen point: {0}":"Wert am gewählten Punkt: {0}","Variable":"Variable","Variable rule":"Variablenregel","Verified by differentiation at seven random domain points. Numerical agreement is not a proof. The constant may differ between disconnected intervals.":"Durch Ableiten an sieben zufälligen Punkten des Definitionsbereichs verifiziert. Numerische Übereinstimmung ist kein Beweis. Die Konstante kann sich zwischen nicht zusammenhängenden Intervallen unterscheiden.","Working outline":"Übersicht der Rechnung"}